Évariste Galois, el matemático que vivió rápido y murió joven

La leyenda de Évariste Galois lo describe como un genio precoz de las matemáticas, víctima durante toda su vida de la negligencia, la incomprensión y la mala suerte. Esta leyenda presta especial atención a la noche del 29 de mayo del 1832. Évariste estaba convencido que esa sería su última noche, a la mañana siguiente tenía un duelo con pistolas y daba por segura su muerte. No tenía tiempo que perder y pasó la noche escribiendo el que sería su “testamento” matemático. Pese a su edad, sólo tenía 20 años, nadie duda que fue un gran matemático.

Évariste Galois (1811-1832), dibujado por un compañero de clase

Gran parte de la popularidad de la leyenda de Galois es debida a E.T. Bell y su “Men of Mathematics” , una colección de biografías de matemáticos famosos, que dedica un capítulo a Galois, con un estilo de narración que engancha hasta el punto de haber convencido a muchos jóvenes a hacer matemáticos, entres ellos John Forbes Nash (en cuya vida se basa la película "Una mente maravillosa"). Pero que no destaca, precisamente, por su rigor histórico.

Évariste Galois nació el 25 de octubre de 1811, cerca de París en la comuna de Bourgh-la-Reine. Su padre era Nicholas-Gabriel Galois y su madre Adelaide-Marie Demante. Los dos eran personas muy inteligentes y cultas en las materias consideradas importantes de la época: filosofía, literatura clásica y religión. Aunque no se tiene constancia que tuvieran un talento especial por las matemáticas. El padre de Galois era el director de la escuela de la localidad y llegaría a ser elegido alcalde al frente del partido liberal, partidario de Napoleón. Su madre, hija de un jurista, fue la responsable de la educación del joven Galois hasta la edad de 12 años, edad en la que Galois entró en el Liceo Louis-le-Grand.

Durante los dos primeros años en el liceo el rendimiento escolar de Galois fue bueno, obteniendo varias distinciones en latín y griego. Sin embargo, no tardó en cansarse de sus estudios y fue en esa época, a la edad de 14, que empezó a interesarse por las matemáticas, encontrando el placer intelectual que le faltaba. Tras asimilar sin esfuerzo el temario oficial de la escuela, Galois empezó con los textos más avanzados de su época. Encontró una copia los “Elementos de geometría” de Adrien-Marie Legendre, que se dice que la leyó como si se tratara de una novela, y con sólo una lectura ya la asimiló. Más tarde leyó los últimos trabajos de Lagrange y Niels Henrik Abel.

Este interés por las matemáticas provocó que empezara a descuidar las otras materias, despertando, incluso, la hostilidad de los profesores de humanidades. También en esta época tuvo sus primeros escarceos políticos y empezó a forjar su espíritu de rebeldía hacia la autoridad, de tintes anticlericales y antimonárquicos. El joven Évariste parecía haber heredado las ideas políticas liberales de sus padres.

Augustin Louis Cachy (1789-1857)

Galois estaba decidido, quería ser matemático, y se presentó con una año de antelación, en 1828, al examen de acceso a la École Polytechnique, aunque sin pasar por la preparación habitual. Suspendió el examen de acceso por no dar explicaciones a sus resultados en la prueba oral y por sus desconocimientos en algunas áreas. Évariste no recibió con agrado el ser rechazado, creyó que era un acto de injusticia y su rebeldía aumentó. Galois siguió estudiando el segundo curso en el liceo, su profesor, Louis-Paul-Emile Richard, reconoció rápidamente sus cualidades y se convirtió en su aliado. Richard solicitó sin éxito que Galois fuera admitido en la École Polytechnique sin examen.

Siendo todavía estudiante del Louis-le-Grand, Galois publicó su primer trabajo, una demostración de un teorema sobre fracciones continuas periódicas, y poco después dio con la clave para resolver un problema que había tenido en jaque a los matemáticos durante más de un siglo, las condiciones de resolución de ecuaciones polinómicas por radicales. Sin embargo, sus avances más notables fueron los relacionados con el desarrollo de una teoría nueva, la teoría de grupos.

Sin embargo, la vida no le iba a deparar muchos más éxitos. El día 28 de julio de 1829 el padre de Galois tras una agria disputa con el párroco del pueblo se suicidó. Justamente un par de días antes que Galois se presentara a su segunda, y definitiva, prueba de acceso a la Polytechnique, que volvió a suspender. Nadie discute que Galois tenía cualidades más que suficientes para pasar la prueba, aunque no queda claro porque suspendió. La leyenda sostiene que Galois encontró el ejercicio que le propuso el examinador tan poco interesante que arrojó el borrador de la pizarra a la cabeza del examinador. Otra versión, un tanto más creíble, es que Galois hizo demasiadas deducciones lógicas y dejó perplejo al examinador, la incompetencia del examinador exasperó a Galois. La muerte de su padre pudo haber influido en este comportamiento. Ante la imposibilidad de entrar en la Polytechnique, Galois se tuvo que conformar con entrar en la mucho menos prestigiosa École Normale. Algunos biógrafos de Galois indican que su obsesión por entrar en la Polytechnique no era por su prestigio académico, sino para poder participar en su mucho más animada vida política.

Su trabajo sobre teoría de ecuaciones fue presentado varias veces, pero no llegó a ser publicado en vida. El primer intento de publicación fue rechazado por Cauchy, el mito de Galois acusa a Cauchy, católico y monárquico, de ser el responsable de “uno de los más grandes desastres de la historia de las matemáticas”, al “perder” u olvidar los escritos de Galois. Aunque los motivos para el rechazo siguen siendo poco claros, parece ser que Cauchy si que reconoció la importancia del trabajo de Galois y que simplemente le sugirió combinar los dos escritos en uno. Además se han encontrado cartas de Cauchy en las que hablaba de Galois y de su intención de presentar ante la academia su trabajo.

Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)

Galois, tras seguir el consejo de Cauchy, lo volvió a intentar otra vez en febrero del 1830 enviándolo esta vez al secretario de la Academia, en aquel tiempo Fourier, para que lo considerara para el Gran Premio de Matemáticas. Aquí la fortuna volvió a jugar otra mala pasada al joven Évariste, Fourier murió poco después y la memoria de perdió. Sin embargo, la leyenda de Galois esta vez culpa a Fourier de ser incapaz de comprender el escrito de Galois y “perderlo” intencionadamente, tal como lo había hecho antes Cauchy. El premio fue a parar a Abel y a Jacobi. Pese a la pérdida de la memoria, Galois publicó tres trabajos ese año, dos de ellos pusieron los fundamentos para la “Teoría de Galois” y un tercero sobre teoría de números.

Durante estos años Francia vivía inmersa en un torbellino político. Carlos X ocupaba el trono desde 1824, pero en su 1830 su partido sufrió un revés electoral y la oposición liberal había pasado a ser mayoritaria. Carlos intentó un golpe de estado para evitar la abdicación, pero acabó provocando la Revolución de Julio. Mientras que los alumnos de la Polytechnique estaban haciendo historia en las calles de París, Galois y el resto de estudiantes de la École Normale estaban encerrados en la escuela por orden del director para evitar que participaran en las protestas.

Galois, indignado por esta situación, envió una carta incendiaria contra el director y acabó expulsado. Galois se alistó en la unidad de artillería de la Guardia Nacional, una unidad incondicionalmente republicana. También parece ser que pasó a formar parte de una de las sociedades secretas republicanas más extremistas, la Sociedad de los Amigos del Pueblo. Tanta actividad política no permitía a Galois centrarse en sus de trabajos matemáticos. Varios miembros de la unidad de artillería fueron arrestados acusados de conspiración para derribar al rey, aunque Galois esta vez no fue detenido. Sería arrestado el 10 de mayo de 1831, cuando en el banquete de celebración por la liberación de los oficiales detenidos hizo un brindis a favor del rey con una daga sobre su copa, en señal de amenaza al rey. Según dijo Alejandro Dumas en sus memorias, era difícil encontrar otras 200 personas en todo París, más hostiles al gobierno al gobierno que las que se reunieron en ese banquete.

La Libertad guiando al pueblo, una escena de la revolución del 1830

Galois sería puesto en libertad el 15 de junio, pero volvería a ser arrestado, cuando el 14 de julio, Día de la Bastilla, se situó en cabeza de una protesta, vistiendo su uniforme de la unidad de artillería y fuertemente armado. Esta vez saldría de prisión el 29 de abril de 1832, durante sus días en prisión continuó con su trabajo. Galois había intentado que sus trabajos sobre teoría de ecuaciones fueran publicados por la Academia, pero habían sido rechazados otra vez, en este caso por Poisson que los tachaba de incompresibles, aunque le animaba a desarrollar sus propuestas de una manera más rigurosa y clara. Debido al carácter de Galois, no es de extrañar que reaccionara de manera airada y abandonara la idea de publicar sus trabajos por la Academia e intentar hacerlo de manera privada con la ayuda de su amigo Auguste Chevalier.

Un mes después de su salida de la prisión, el 30 de mayo, llegó el día del duelo, los motivos del cual todavía permanecen poco claros. Se ha especulado mucho sobre ellos, pero lo único que se sabe con certeza, es que cinco días antes escribió una carta a Chevalier en la que alude de manera clara a una ruptura amorosa que le provocó una gran pena y dolor. Según algunas investigaciones sobre las cartas originales, Galois se había enamorado de Stéphanie-Felicie Poterin du Motel, la hija del médico del hostal donde Galois se había hospedado durante sus últimos meses de vida.

Hay otras conjeturas sobre el duelo, algunos biógrafos como E.T. Bell sostienen que el duelo fue preparado por la policía y las facciones monárquicas para eliminar a un enemigo político, tal vez utilizando como cebo a una mujer. Alejandro Dumas afirmó que el oponente del duelo era uno de los oficiales de artillería detenidos, que era a la vez el prometido de Stéphanie, aunque Dumas se queda sólo en esta afirmación. Teniendo en cuenta la descripción de su oponente que dieron los periódicos, algunos sostienen que sí que sería uno de sus amigos republicanos. En cualquier caso resulta imposible confirmar tanto una identidad como la otra. Tal vez un compañero de “armas”, incluso de su sociedad secreta, enamorado de la misma mujer.

Independientemente de los motivos del duelo y de los intentos de Galois por evitarlo, Galois estaba tan convencido de su muerte al día siguiente, que pasó toda la noche anterior en vela escribiendo cartas a sus amigos republicanos y poniendo en orden su “testamento” matemático, la famosa carta a Chevalier esbozando sus ideas. Aquí surge otro de los grandes mitos sobre Galois: la imagen de un chico condenado, sentado junto a una vela escribiendo de manera incansable, dando a luz la teoría de grupos.

Esta imagen parece una versión demasiado romántica y exagerada de lo ocurrido. Si bien es cierto que la carta es un escrito bastante denso en cuanto a ideas. Más bien, lo que Galois hizo fue destacar los aspectos y las implicaciones más importantes de algunos de sus trabajos más recientes y comentó una copia del manuscrito enviado a la Academia. Galois llevaba desde la edad de 17 enviando trabajos sobre la materia, y el término “grupo” aparece en todos ellos.

Combate de la calle de Rohan el 29 de julio de 1830, de Hippolyte Lecomte

Se hizo de día, era el 30 de mayo de 1832, y llegó la hora del duelo, Évariste Galois se enfrentó a su adversario cerca de un estanque en París. Évariste recibió un disparo en el abdomen. Horas más tarde, tirado en suelo herido y solo, Galois fue encontrado por un campesino que lo llevó al Hospital Cochin donde moriría al día siguiente en los brazos de su hermano Alfred, tras haber rechazado los servicios de un sacerdote. Galois fue enterrado el 2 de junio, en su funeral se reunieron entre dos y tres mil personas, muchos de ellos republicanos, como él.

Tras la muerte de Évariste, Chevalier y su hermano reunieron laboriosamente toda su obra y la enviaron a Liouville, quien revisó los manuscritos durante varios meses, los consideró correctos y decidió publicarlos en 1846. La más importante de las contribuciones de Galois fue una nueva demostración que no existe una fórmula quíntica, es decir que una ecuación de quinto grado o superior no puede ser siempre resuelta mediante radicales, además del desarrollo de técnicas que permitían determinar cuales de estas ecuaciones sí que lo eran. Aunque Abel ya lo había demostrado en 1824 y Ruffini había publicado una solución errónea en 1799, los métodos de Galois pusieron las bases para lo que hoy es llamado Teoría de Galois.

Los escritos de Galois permiten probar no sólo que llevó a cabo sus investigaciones matemáticas mientras estaba en prisión, sino hasta casi el mismo instante de su muerte. El hecho que pudiera trabajar durante una vida tan turbulenta es sólo una prueba más de la extraordinaria fertilidad de su imaginación. No hay duda que Galois fue un gran matemático, sin la necesidad de la invención de leyendas. Si hubiera vivido 5 meses más, hasta el 25 de octubre, hubiera cumplido 21.

Gracias a mi amiga arbocenk por descubrirme la historia.

Si te ha gustado, no te pierdas Tito Eliatron Dixit, un blog diferente sobre matemáticas, matemáticos y otros asuntos con números.

+info:
- Évariste Galois in en.wikipedia.org
- Évariste Galois en es.wikipedia.org
- Genius and Biographers: The Fictionalization of Évariste Galois by Tony Rothman